人教高三第二册第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义（word版含解析）.docx

试卷第1页，共5页
人教A版（2019） 选择性必修第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义
一、单选题
1．已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（ ）
A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0 C．4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0
3．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．零度角
4．函数与的图象如下图,则函数的图象可能是（ ）
A．
试卷第1页，共5页
B．
C．
D．
5．在曲线的图象上取一点及附近一点，则为
A． B．
C． D．
6．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，其中，存在使得成立，则实数的最小值为
试卷第1页，共5页
A． B． C． D．1
8．设为可导函数,且=,则的值为
A．1 B． C． D．
9．的值为
A．0 B．1 C． D．
10．设为可导函数，且=，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
11．如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（ ）
A．在上，是增函数 B．在上，是减函数
C．在上，是增函数 D．在上，是增函数
12．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）
试卷第1页，共5页
A．
B．函数在上递增，在上递减
C．函数的极值点为，
D．函数的极大值为
三、双空题
14．如图是函数的图象.
（1）函数在区间上的平均变化率为______；
（2）函数在区间上的平均变化率为______.
四、填空题
15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，曲线在点处的切线方程为______________.
16．函数的导数为_____.
17．若，则____
18．曲线在点处的切线方程为__________．
19．已知函数f（x）=sinx,则__________.
试卷第1页，共5页
五、解答题
20．求函数在处的导数．
21．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.
22．已知函数f(x)＝.
（1）求函数f(x)在区间[]上的平均变化率；
（2）求函数f(x)在区间[2，2.01]上的平均变化率；
（3）求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率．
23．求抛物线f(x)＝3x2－4x－1在点(2，3)处的切线方程.
答案第1页，共11页
参考答案：
1．A
【解析】
由过点，可求出，进而对求导，可得到在处的切线方程，再结合切线方程过，可求出的值，从而可得到的表达式，进而判断单调性，可求出最小值.
【详解】
∵过点，∴，解得，
∵，
∴，则在处的切线方程为，
∵过，∴，
∴，∴，
令得，∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的最小值为.
故选：A.
【点睛】
本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
2．A
【解析】
【分析】
求出函数的导数，求得切线的斜率，再由基本不等式可得切线的斜率的最小值，可得切点的坐标，再由斜截式方程，即可得到切线方程.
【详解】
解：y＝的导数为，
答案第1页，共11页
即有.
当且仅当时，取得等号.
即有切线的斜率为，切点为，
则切线的方程为，
即为.
故选：A.
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的方程，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，正确求导是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
求出，代入求得，结合倾斜角的范围，即可判断角.
【详解】
由题设，，
∴，即，而，
∴角是锐角.
故选：A
4．A
【解析】
【分析】
可结合图像先判断两函数的奇偶性，再结合特殊点进一步判断符合题意的图像
【详解