人教高三第三册模块检测（word版含解析）.docx

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人教B版（2019） 必修第三册 模块检测
一、单选题
1．已知为第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知顶点在原点，始边在轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象上的每个点的横坐标不变，将纵坐标扩大为原来的2倍，然后将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数与函数的图象交于点，其中，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，则下列所有正确结论的序号是（ ）
①，使得；
②，使得；
③，小于；
④，
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．已知扇形的面积是2，弧长为2，则扇形圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
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7．若非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B．
C． D．
8．设.若对任意实数都有，则不满足条件的有序实数组是（ ）
A． B．
C． D．
9．若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（ ）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，角与角的终边关于轴对称，若，则的值为___________.
12．设平面向量， ，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．
13．已知非零向量的夹角为，且，则_________.
14．平行六面体中，已知底面四边形为正方形，且，其中，设，，体对角线，则的值是______.
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15．在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：
①若，则；
②若，则为等边三角形；
③必存在，使成立；
④若，则必有两解．
其中，结论正确的编号为______________（写出所有正确结论的编号）．
16．已知，则__________．
三、解答题
17．已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间．
18．已知，求：
（1）的值.
（2）的值.
19．求函数的值域.
20．求函数的值域 .
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参考答案：
1．B
【解析】
利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果
【详解】
为第三象限角，
，
，
，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
根据题意，可求出，根据三角函数的定义，可得，，当时，利用两角和与差的正弦公式求出，得出，与角是锐角矛盾，故不符合题意；当时，利用两角和与差的余弦公式，即可求出的值.
【详解】
解：由题可知，点在单位圆上，且点在角的终边上，
则，解得：，
根据三角函数的定义，可得，，
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若，则，
此时
，
即，与角是锐角矛盾，故不符合题意；
若，则，
此时
，
即，与角是锐角符合，
所以
所以的值为.
故选：D.
3．B
【解析】
【分析】
引入中间值根据，即可判定大小
【详解】
因为，
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所以，.又，
所以.
故选：B
4．D
【解析】
【分析】
利用三角函数的图象变换规律求出，再根据可解得结果.
【详解】
根据三角函数的图象变换可得，
则由题意可得，所以，
所以，
因为，所以，所以，
又，所以，（舍），
故选：D
5．C
【解析】
【分析】
利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断B选项的正误；取可判断③的正误；利用平面向量的模长公式结合二次函数的基本性质可判断④的正误.
【详解】
，若，则，解得，所以①不正确；
若，则，整理得，
，设方程的两根为、，则，
方程有正根，所以②正确；
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对任意的，则，
令，则，
因为，则，所以，③正确；
，，
当时，，所以④不正确.
故选：C.
6．A
【解析】
【分析】
根据扇形的面积、弧长列方程组，解方程组求得圆心角的弧度数.
【详解】
设扇形的圆心角为，半径为，依题意，解得.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查扇形面积、弧长和扇形圆心角的有关计算，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
利用得到，再利用