人教高三第一册新高考名师导学第三章3.1函数的概念及其表示word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册新高考名师导学第三章3.1函数的概念及其表示
一、解答题
1．已知函数f（x）．
（1）画出函数f（x）的图象，根据图象直接写出f（x）的值域；
（2）根据图象直接写出满足f（x）≥2的所有x的集合；
（3）若f（x）的递减区间为（﹣∞，a），递增区间为（b，+∞），直接写出a的最大值，b的最小值．
2．设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．
（1）求 ；
（2）若且,求实数的取值范围．
3．把函数y＝f（x）在x＝a和x＝b之间的一段图像近似地看做直线，且设a＜c＜b，试用f（a），f（b）估计f（c）．
4．已知函数，且．
求定义域；
若函数的反函数是其本身，求a的值；
求函数的值域．
5．已知函数，且，，求，的值.
6．2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.
（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
（2）根据图象，求这一天12时所对应的温度.
7．给定数集，方程，①
（1）任给，对应关系f使方程①的解v与u对应，判断是否为函数；
（2）任给，对应关系g使方程①的解u与v对应，判断是否为函数.
8．已知函数，
（1）求函数的定义域，并证明其奇偶性；
（2）若函数，求的取值范围.
9．已知函数
（1）若求的定义域；
（2）若函数定义域为,求实数的取值范围.
10．已知函数对任意实数均有，且在区间上的表达式为．
（1）求、；
（2）写出在区间上的表达式．
11．已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证是定值；
（3）求：的值.
12．设函数.若.
（1）求的解析式，并画出函数的图象；
（2）根据（1）中所画的函数图象，求不等式的解集.
13．衡水中学实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元，若每洗5次，则给予一次免费的机会.
(1)试填写下表：
(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法.
14．根据如图所示的函数的图象，（），
（1）写出f(x)的解析式.
（2）写出f(x)的值域。
15．已知求的值
16．判断下列各组函数是否为同一个函数：
（1）；
（2），；
（3）．
17．判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由：
（1），； （2），，；
（3），； （4），.
18．已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求当时，的解析式；
（2）作出函数的图象(不用写作图过程)，并求不等式的解集．
19．2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为x m，DQ长为y m．
（1）试找出与满足的等量关系式；
（2）设总造价为元，试建立与的函数关系；
（3）若总造价不超过138 000元，求长的取值范围．
20．已知，．
（1）写出的解析式与定义域；
（2）画出函数的图像；
（3）试讨论方程的根的个数．
21．判断下列对应是否为从A到B的函数.
（1），，对任意的，；
（2），，对任意的，；
（3），对任意的，；
（4）A为正实数集，，对任意的，的算术平方根.
22．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，．
（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
23．若函数为偶函数，当时，．
（1）求函数的表达式，画出函数的图象；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
24．某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量
频数
以天记录的各需求