人教A版高一必修第一册4.5 对数函数(数形结合与零点应用）训练（Word版含解析）.docx

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数学必修一 知能总结 对数函数相关解题
难度：6.0-6.5 解题方法：数形结合与零点应用
一、单选题
1．已知函数，g=(12)x，则图像交于两点，则（       ）
A． B． C． D．
2．设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（       ）
A．a的取值范围为 B．的取值范围为
C． D．的取值范围为
3．已知函数，则函数的零点个数是（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列说法中正确的是（       ）
A．函数的值域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
5．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（       ）
A． B．
C． D．
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二、填空题
6．已知函数，则关于的不等式的解集为____________________ ．
7．已知p：， q：函数存在零点．若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围．
8．已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______.
三、解答题
9．计算：
(1)
(2).
10．已知函数.
(1)判定并证明的奇偶性和单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1．C
【详解】
不妨设，
作出和的图像，由图像知，，
则，
则，
即，即，即，
故选：C．
2．D
【详解】
当时，函数是减函数，函数值集合为，
当时，函数是增函数，函数值集合为，
当时，函数是减函数，函数值集合为，如图，
因方程有三个不相等的实数根，则，，A不正确；
，且满足，于是得，因此的取值范围为，B不正确；
，且有，因此，，即，解得，C不正确；
，所以的取值范围为，D正确.
故选：D
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3．B
【详解】
令，，则，即，
分别作出函数和直线的图象，如图所示，
由图象可得有两个交点，横坐标设为，，
则，，
对于，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得，
当时，即方程有两个不相等的根，
当时，函数和直线有三个交点，
即方程有三个不相等的根，
综上可得的实根个数为，
即函数的零点个数是5.
故选：B.
4．CD
【详解】
选项A：因为，所以，A错误.
选项B：，当且仅当时等号成立，此时无解，B错误.
选项C：因为，
又因为
所以，C正确.
选项D：因为的值域为，所以的值域包括，所以或解得，D正确.
故选：CD.
5．CD
【详解】
关于的方程有四个不同的实数解，等价于与有四个不同交点，
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在平面直角坐标系中，作出与如下图所示，
由图形可知：，A错误；
关于对称，，B错误；
当时，令，解得：，，C正确；
，，，
，，
，，又，
，D正确.
故选：CD.
6．
【详解】
令，
，
有，所以是奇函数，
所以，
又因为和 均为增函数，
所以为增函数，
因为，
所以，
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