2022年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案15.docx

2015年高考天津市理科数学真题
一、选择题
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，在圆中，是弦的三等分点，弦，分别经过点，若，，，则线段的长为（ ）
A． B．3 C． D．
6．已知双曲线（）的一条渐近线过点（），且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 ．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．
11．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 ．
12．在的展开式中，的系数为 ．
13．在中，内角所对的边分别为.已知的面积为，，则的值为 ．
14．在等腰梯形中，已知。动点和分别在线段和上，且，则的最小值为 ．
三、解答题
15．已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间内的最大值和最小值．
16．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名。从这名运动员中随机选择人参加比赛。
（Ⅰ）设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（Ⅱ）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
17．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。
18．已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求的值和 的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
19．已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。
20．已知函数其中，且.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，
求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程（为实数）有两个正实数根，求证：．
2015年高考天津市理科数学真题答案
一、选择题
1．答案：A
解析过程：
,所以，选A
2．答案：C
解析过程：
不等式所表示的平面区域如下图所示，
当所表示直线经过点时，有最大值，选C
3．答案：B
解析过程：
输入；
不成立；
不成立
成立
输出,选B
4．答案：A
解析过程：
，
所以“”是“”的充分不必要条件，选A
5．答案：A
解析过程：
由相交弦定理可知，
，
又因为是弦的三等分点，
所以，
所以，选A
6．答案：D
解析过程：
双曲线（）的渐近线方程为，
由点在渐近线上，所以，
双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，
所以，由此可解得，
所以双曲线方程为，选D
7．答案：C
解析过程：
因为函数为偶函数，所以，即，
所以
所以，选C
8．答案：D
解析过程：
由得，
所以，
即
,
所以恰有4个零点等价于方程
有4个不同的解，
即函数与函数的图象的4个公共点，
由图象可知.选D

二、填空题
9．答案：-2
解析过程：
是纯虚数，
所以，即
10．答案：
解析过程：
由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，
高为的圆柱，两端