安徽省合肥第六高级中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx

学校_______ 班级______ 姓名________ 考生号_____ 考场号_____ 座位号________
绝密★启用前
合肥市第六中学2020—2021学年第一学期高一期末考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则它的否定形式为（ ）
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．
5．等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形中，．根据这些信息，可求得的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（为常数），那么的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在上的奇函数，且对一切均有．其中是“倍约束函数”的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有2021个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知半径为的扇形的面积为1，周长为4，则________．
14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______．
15．若函数满足，且，则________．
16．已知函数的最小正周期为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知全集，集合．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19．（12分）
已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．
20．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
（Ⅱ）设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
21．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域．
（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．（12分）
已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若时，函数有两个不同的零点，求的取值范围及的值．
2020—2021学年第一学期高一期末考试
数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．答案 B
解析 因为，故．故选B．
2．答案 D
解析 特称命题的否定，需要修改量词并且否定结论．因为命题，所以它的否定形式为．故选D．
3．答案 A
解析 因为，所以，所以，当时，成立，而不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．
4．答案 B
解析 由，可得，即，所以．故选B．
5．答案 C
解析