2022年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）13.doc

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（　　）
A． B． C． D．2
3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（　　）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （　　）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
5．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的一个周期为﹣2π
B．y=f（x）的图象关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（，π）单调递减
7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）
A．π B． C． D．
9．（5分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
10．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A
1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（　　）
A．﹣ B． C． D．1
12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（　　）
A．3 B．2 C． D．2
　
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为　 　．
14．（5分）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=　 　．
15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是　 　．
16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的编号）
　
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）