人教版专题22 与三角形相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题22 与三角形相关的压轴题
一、选填题
1．（2021·山东淄博市·中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
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【分析】由题意易得，设，则有，则有，，然后可得，过点C作CH⊥AB于点H，进而根据三角函数及勾股定理可求解问题．
【详解】解：∵，，
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∴，∴，
∵是斜边上的中线，∴，
设，则有，
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∵，∴由勾股定理可得，
∵的面积为5，∴，
∵，∴，即，化简得：，
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解得：或，当时，则AC=2，与题意矛盾，舍去；
∴当时，即，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：
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∴，，，∴，，
∴，∴，
∴；故选A．
【点睛】本题主要考查三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
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2．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ）
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A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意知，又长度一定，则点P的运动轨迹是以中点O为圆心，长为半径的圆弧，所以当B、P、O三点共线时，BP最短；在中，利用勾股定理可求BO的长，并得到点
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P是BO的中点，由线段长度即可得到是等边三角形，利用特殊三边关系即可求解．
【详解】解：
取中点O，并以O为圆心，长为半径画圆
由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短