人教版专题17 动态几何之点动问题（解析板）.doc

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一、选择题
1. （河南）如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCB BA运动，最终回到A点. 设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是【 】
【答案】A．
【解析】
考点：1.动点问题的函数图象；由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用．
2. （黄冈）在ΔABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF．设E到BC的距离为x，则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致【 】
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【答案】D．
【解析】
考点：1.动点问题的函数图象；2.由实际问题列函数关系式；3.相似三角形的判定和性质；4.二次函数的性质．
3. （潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
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考点：1.动点问题的函数图象分析；2.矩形的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.由实际问题列函数关系式；5.二次函数的性质.
二、填空题
1. （梅州）如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ▲ ，点P2014的坐标是 ▲ .[来源:Zxxk.Com]
【答案】（8，3）；（5，0）.
【解析】
试题分析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：
（1）当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）；
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考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.跨学科问题；3.点的坐标.
2. （黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ▲ ．
【答案】.
【解析】
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考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.勾股定理.
3. （张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ▲ ．
【答案】.
【解析】
考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.勾股定理；3.垂径定理．
4. （成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 ▲ .
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【答案】.
【解析】
考点：1.单动点和折叠问题；2.菱形的性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.三角形边角关系；6.勾股定理；7. 折叠对称的性质.
5. （舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是 ▲ ．
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【答案】①③⑤.
【解析】
试题分析：①如图，连接CD，
∵根据轴对称的性质，CE＝CD，∴∠DCE＝∠ECD.
∵∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°. ∴△AOB是等边三角形，∴AO=4，∠OCA＝60°.
∴当AD＝2时，CD⊥AD，∠OCD＝∠DOA＝30°.
∵根据轴对称的性质，∠EOA＝∠DOA＝30°，∴∠ECO＝90°.
∴EF与半圆相切. 结论③正确.
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