人教版专题09 反比例函数-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题09.反比例函数
一、单选题
1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
【答案】D
【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．
【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．
2．（2021·四川达州市·中考真题）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据k>0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线上的两点，且，∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2，
∵A（x1，y1）在第三象限，∵y1＜0，∴．故选：C．
【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．
3．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和
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，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
4．（2021·天津中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．
【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、、．则．故选B．
【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．
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5．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点．直线过原点和点．若直线上存在点，满足，则的值为（ ）
A． B．3或 C．或 D．3
【答案】A
【分析】根据题意，得，，直线：；根据一次函数性质，得；根据勾股定理，得；连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，得，；根据勾股定理逆定理，得；结合圆的性质，得点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得；分或两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得，，即，
∵直线过原点和点∴直线： ∵在直线上∴ ∴
连接，， ∴，线段的中点为点∴，
过点作轴的垂线，垂足为点 ∴
∴，，
∴ ∴
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∴点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心∴
∵，∴
∵，且 ∴
∴∴ ∴或
当时，和位于直线两侧，即
∴不符合题意 ∴，且
∴，∴∴
∴故选：A．
【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．
6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ）