人教版专题24 与二次函数相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题24 与二次函数相关的压轴题
一、选填题
1．（2021·湖北黄石市·中考真题）二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
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…
0
1
2
…
…
2
2
…
且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
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【答案】B
【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；
②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；
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③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；
④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.
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【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，∴，故①错误；②∵a、b互为相反数，∴将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，
∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；
③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，
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∴方程的正实数根在1和 之间，
∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，
∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故③正确；
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④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，
∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，
∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；
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∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，
∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，
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∴综上当时，.故④错误.故选：B.
【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.
2．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知函数，则下列说法不正确的个数是（ ）
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①若该函数图像与轴只有一个交点，则
②方程至少有一个整数根
③若，则的函数值都是负数