人教版专题11 方程、不等式和函数的应用综合（解析板）.doc

一、选择题
1. （遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是【 】
故选D．
考点：二次函数和一次函数的图象．
2. （宁夏）已知≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是【 】
【答案】C.
【解析】
试题分析：由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致：
A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），错误；
B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，错误；
C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，且当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；
D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误.
故选.C.
考点：一次函数和二次函数图象与系数的关系.
二、填空题
三、解答题
1. （玉林、防城港）（12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．
（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；
（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．
①求此抛物线的解析式；
②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．
【答案】（1）；（2）①y=x2+1；②证明见解析.
【解析】
PQ的值，再进行比较．讨论动点P在抛物线y=x2+1上，则可设其坐标为（x，x2+1），进而易求OP，PQ．
试题解析：（1）∵l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，
∴A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．
∵B与A关于原点对称，∴0=xA+xB=，解得k=1．∴l：y=x.
∵，∴抛物线的顶点坐标为.
∴联立得关于a，b的方程组，解得或．
∵r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得，
∴．
当时，，∴无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．
当时，，显然随k值的变化，△不恒为0，∴不合题意舍去．
∴C：y=x2+1．
考点：1.二次函数和一次函数综合题；2.中心对称和平移问题；3.二次函数的性质；4.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；5.勾股定理；6. 特殊元素法的应用；7.分类思想和数形结合思想的应用．
2. （毕节）（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；[来源:Z+xx+k.Com]
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
【答案】（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；
（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．
考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.
3. （黔东南）（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元.
（2）当0＜x≤20时，y=30x；
考点：1.一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用；2.分类思想的应用.
4. （遵义）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2