人教版黑龙江省牡丹江市2021年中考数学真题试卷（解析版）.doc

2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）
1. 截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作____．
【答案】8.4×108
【解析】
【分析】根据绝对值大于10的数科学记数法的表示为的形式即可求解，其中，n为整数位数减1．
【详解】解：840000000=8.4×108．
故答案：8.4×108
【点睛】本题考查绝对值大于10的数的科学记数法的表示，绝对值大于10的数科学计数法一般可以写成的形式，其中，n为整数位数减1，准确确定a、n的值是解题关键．
2. 在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
【答案】AB//CD等
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3. 甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．
【答案】①②③
【解析】
【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【详解】甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
4. 将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．
【答案】y＝x2+2x＋3
【解析】
【分析】把y＝x2﹣2x＋3配方得，把顶点向左平移2个单位长度即可得所求抛物线的解析式．
【详解】把y＝x2﹣2x＋3配方得，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为，即y＝x2+2x＋3
故答案为：y＝x2+2x＋3．
【点睛】本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平移．
5. 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________ ．
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：圆心为O，AB为弦，半径与弦的交点为C，则OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得AC=6，所以AB=2AC=12.
考点：垂径定理.
6. 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．
【答案】45°或36°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：①如图1，
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，
设∠A=x°，
则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得x=45，
∴原等腰三角形的底角是45°；
②如图2，
△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角为36°；
故答案45°