人教版专题13 圆与正多边形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题13.圆与正多边形
一、单选题
1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=，故选择D．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
2．（2021·云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到
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∠BOD，再利用弧长公式计算．
【详解】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的长为=π，故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角∠BOD的度数．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）学****圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在
C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
【答案】D
【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．
【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：
小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D．
【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
4．（2021·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
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A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分
【答案】A
【分析】首先过⊙O的圆心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，由垂径定理，即可求得OC的长，继而求得CD的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度．
【详解】解：过⊙O的圆心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，
∴AC=AB=×16=8（厘米），
在Rt△AOC中，（厘米），∴CD=OC+OD=16（厘米），
∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，∴16÷16=1（厘米/分）．
∴“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分．故选：A．
【点睛】此题考查了垂径定理的应用．解题的关键是结合图形构造直角三角形，利用勾股定理求解．
5．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【答案】C
【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．
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【详解】解：如图，连接OB，OC，
∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
6．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E