人教版专题14 相似三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题14.相似三角形
一、单选题
1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，∴，
∵，∴，∴故答案为：B．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
2．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
【答案】B
【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，
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∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
3．（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A
【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
4．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题．
【详解】解：过点C作的延长线于点，
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与是等高三角形，
设
，故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出，在结合题意可得
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，即证明，从而得出，即易证，得出．再由等腰三角形的性质可知，，即证明，从而可间接推出．最后由，即可求出的值，即的值．
【详解】∵在中，点D是边BC的中点，∴，
∴，∴．∴，
∴在和中，，∴，∴，
∵为等腰三角形，∴，，
∴，∴，即．
∵，∴，∴．故选D．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【答案】D
【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可．
【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于；故选D．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力．
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7．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案．
【详解】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，
∵BC＝3，BD＝2，∴，∴BA＝，