人教版专题15 解直角三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题15.解直角三角形
一、单选题
1．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据勾股定理和三角函数求解．
【详解】∵在中，，∴
在中，，故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
2．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
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【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．
【详解】过点A作，如图所示：
∵，，∴，∵，∴，
∴，故选：A．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．
3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【答案】C
【分析】根据梯子长分别利用三角函数的正弦定义求出CD=CEsinβ与AD=ABsinα，两线段作差即可．
【详解】解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，∵sinβ，
在Rt△ECD中，sin，∴CD=，
在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2．故选择C．
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【点睛】本题考查三角函数的定义，解直角三角形，掌握正弦与余弦的平方关系以及锐角三角函数的定义是解题关键．
4．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】①三点共线，直接计算可得；②做出辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，求出；③方法同②．
【详解】如图过E点作交的延长线于点M，
则
①当时,三点共线，
小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确．
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②当时，
等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确．
③当时，
等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误．
综上所述：说法正确的为：①②，共2个．故选：C．
【点睛】本题考查了三角函数的应用，二次根式的估值，正确的作图，计算和对比选项是解题关键．
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）．
A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米
【答案】D
【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得：
∵米∴米故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．
6．（2021·天津中考真题）的值等于（ ）
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A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据30°的正切值直接求解即可．
【详解】解：由题意可知，，故选：A．
【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．
7．（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
【答案】D
【分析】作DF⊥AB于F点，得到四边形DEBF为矩形，首先根据坡度的定义以及DE的长度，求出CE，BE的长度，从而得到DF=BE，再在Rt△ADF中利用三角函数求解即可得出结论．
【详解】如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，∴,
∵斜坡CD的坡度（或坡比）为，∴在Rt△CED中，，
∵，