人教版专题21 与圆相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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专题21 与圆有关的压轴题

一、填空题
1．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形中，连接线，，，，，
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与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③的重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③
【分析】由题意易得，
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，则有，进而可得，则有四边形是矩形，然后可得，为等边三角形，最后可得答案．
【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，
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，
∴在△DEF中，，∴，
同理可得，∴四边形是矩形，
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同理可证四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，
∵，
∴（ASA），∴，∴四边形是菱形，
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∴，∴∠NAM=60°，∴△NAM是等边三角形，∴AM=MN，
∵AB=3，∴，∴，
∵∠MAB=30°，∠ACG=90°，∴∠G=60°，∴△ADG是等边三角形，
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∵AC与BD交于点M，∴由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：的重心、内心及外心均是点，连接OF，如图所示：
易得∠FOA=60°，∴四边形绕点逆时针旋转与四边形重合，
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∴综上所述：正确结论的序号是①②③；故答案为①②③．
【点睛】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键．
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2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．
【答案】
【分析】阴影面积由弓形ADB面积加上△MNB的面积，而弓形面积不变，因此只需要求出△MNB的最大面积，由M,N为AB,BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，所以△BMN∽△BAC，所以S△BMN=S△ABC，求出△ABC的最大面积即可，而AB边为定值，当点C到AB的距离最大，三角形面积最大，当CM⊥AB时，三角形面积最大，即可求出阴影面积最大值．
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【详解】连接OA,OB，连接OM，如图
∵ ,∴，