【人教版六年级】数学总复习同步拓展-第十四讲.抓“不变量”解题（含答案）全国通用.doc

抓“不变量”解题
【知识、方法梳理】
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【典例精讲】
例1．
将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。”
分母：（61-43）÷（1－）＝81
分子：81×＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）
约分后所得的在约分前是：＝＝
所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
练****1：
分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？
分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？
的分子、分母加上同一个数并约分后得，那么加上的数是多少？
将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？
例2：
将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”可知，分母比分子的倍还多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（－）=12
分母：12×-1＝17
解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。＝＝，＝
原分数的分母是：
18-1＝17或15+2＝17
答：这个分数为。
练****2：
将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。原来的分数是多少？
将一个分数的分母加上2得，分母加上2得。原来的分数是多少？
将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。原来的分数是多少？
将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。原来的分数是多少？
例3：
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。
解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即=，=。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想和的分子和分母再乘以2。所以
＝＝，＝＝
故原来的最简分数是。
解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以
（+）÷2＝
答：原来的最简分数是。