六年级人教版2最大公因数和最小公倍数(教师).doc

第2课时 最大公因数和最小公倍数
课时目标
理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；
理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；
理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；
理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.
知识精要
一、公因数与最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。
两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。
判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。比如：4和9。
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；
（1）素数和素数（19和23）； （2）素数和合数（13和14）；
（3）合数和合数（21和22）； （4）1和任何正整数（1和100）
3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。
辗转相除法：求36和84的最大公因数
3 36 84 2
36 72
0 12
上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。
像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。
求：280和160的最大公因数。
1 280 160 1
160 120
3 120 40
120
0
所以，280和160的最大公因数是40.
求三个数的最大公因数：
用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？
你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？
用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.
4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
上题还有分解素因数法：大家试试求解一下。
二、公倍数与最小公倍数
10、几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
判断下列说法是否正确：
（1）两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。（ √ ）
（2）两个数的公倍数的个数是有限的。（ × ）
（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。（ √ ）
（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（ √ ）
如果将“不相同的”去掉，这句话还对嘛？
11、求两个整数最小公倍数的方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运
用
规
律
法
12、如果两个整数中某一个是另一个的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍
数。
13、如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
14、大数倍