六年级人教版4 竞赛培优试题综合讲练（四）（解析版）全国通用.doc

第四讲 培优选讲（四）
讲演者：
得分：

计算 2009+2005+2001+……+1-2007-2003-1999-……-3=__________。
【解析】速算与巧算的巧妙分组；
等差数列的求项数公式。项数=(末项-首项) ÷公差+1
原式=（2009-2007）+（2005-2003）+（2001-1999）+……（5-3）+1
=2×1004÷2+1 其中1004=（2009-3）÷2+1
=1004+1
=1005
讲演者：
得分：
有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。经过20分钟后，两人相遇了_______次。
【解析】行程问题
本题考察的是环形型行程问题之相遇
“背向”找速度和90+60=150（米/分）
路程=速度×时间 150×20=3000（米）
相遇次数=3000÷600=5（次）
三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。参加比赛的三年级学生一共有_______人。
【解析】等量代换，三年级一共四个班， 我们分别用一 二 三 四来表示
由题意知：二+三+四=74（1）
一+二+三=92（2）
二+三=46 （3）
将（3）代入（2）得 一=92-46=46（人）
将（3）代入（1）得 四=74-46=28（人）
所以一+二+三+四=46+46+28=120（人）
下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？
【解析】此题属于典型的“周期性问题”。
根据题目可知每9个图形为一个周期：
（1）205÷9=22（组）……7（个），第205个图形是每组的第7个：三角形；
（2）22×4+4=92（个），在前205个图形中共有92个圆形；
22×3+3=69（个），在前205个图形中共有69个三角形；
22×2=44（个），在前205个图形中共有44个正方形。
一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。那么他报到100时，共拍了几次手？
【解析1】我们将数字按题目要求分为三类：1、7的倍数；2、带7的数；3、既是7的倍数又带有7的数。分别找到他们所拍的次数，再减去重复拍的次数，第1和第2类里包含第3类的数。
①7的倍数：100÷7=14……2
共拍14×1=14(次)
②带7的数： 7，17，27，37……77……97 （7在个位）共10个
70,71，72，73……79（7在十位,除去77）共9个，
共拍：（10+9）×2=3