六年级人教版6循环小数与分数的互化提升版(教师).doc

第6课时 循环小数与分数的互化
1、下列说法中，正确的是（ D ）
A.小数是循环小数 B.分数总可以化为循环小数
C.的循环节是“223” D.循环小数不一定小于1
1.什么样的分数能化成循环小数？
分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
例1 将下列分数化成循环小数：
；（2）；（3）.
解析：用分数的分子除以分母。
；
；
.
2.什么样的分数化成的是纯循环小数？纯循环小数的循环节的最少位数与原分数的分母有什么关系？
一个最简分数的分母里，如果只含有2、5以外的素因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，并且这个纯循环小数的循环节的最少位数，等于分母正好最少整除9，99，999，···各数中的最小的那个数里9的个数。
例2 将分数化成小数。
解析：；；；.
什么样的分数化成的是混循环小数？所化成的混循环小数的不循环部分里的数字及循环节的最少位数与原分数的分母有什么关系？
一个最简分数，如果它的分母既含有2、5这样的素因数，又含有2、5以外的素因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母中2、5中较多的一个数的个数，循环节的最少位数等于分母中2、5以外的素因数（或素因数的乘积）正好能整除9，99，999，
···各数的最小的那个数里9的个数。
例3 将分数化成小数。
解析：；；；；.
纯循环小数化分数的方法
这个分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各位数字全是9，9的个数等于一个循环节里数字的个数。
例4 将和化成分数。
解析：；；.
混循环小数化为分数的方法
这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是9，9后面的数字是0，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
例5 将化成分数。
解析：；
；
.
备选例题
1、南北朝的杰出数学家祖冲之求得圆周率介于分数与之间，而称为约率，称为密率，为纪念祖冲之，也把称为祖率。试借用计算机：
将化为小数，保留2位小数是，将化为小数，保留2位小数是 ，两数结果 （填“相同”或“不相同”）；
将化为小数，保留3位小数是，将化为小数，保留3位小数是
，两数结果 （填“相同”或“不相同”）；
将化为小数，保留6位小数是，将化为小数，保留6位小数是 ，两数结果 （填“相同”或“不相同”）；
通过以上计算，对照