六年级人教版9、思维训练培优综合讲练（九）（解析版）全国通用.doc

第九讲 培优选讲（九）
讲演者：
得分：

用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是__________。
【解析】把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；
当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。所以第505个是510234。
讲演者：
得分：
有编号1～30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有________个硬币正面朝上。
【解析】
第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；
第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。这样的数有30÷12=2……6。
所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。
正面朝上的就是30—13=17个。
小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过BCDE任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有________种不同的跳法。

【解析】加乘原理；正确分类和分步。根据题意，分成三类情况：
1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；
2、中间通过两片荷叶，有4×3=12种情况；
3、直接跳到F上，有1中情况。
所以一共有4+12+1=17种情况。
平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成________部分。
【解析】
1个圆　 分成2个部分　 2=2
2个圆　 分成4个部分 4=2+2×1
3个圆　　分成8个部分 8=2+2×1+2×2
4个圆　　分成14个部分 14=2+2×1+2×2+2×3
……
7个圆　　分成44个部分 44=2+2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。AB两地相距________千米。
【解析】
两人速度变慢以后，3小时少走了3×（1+0.5）=4.5千米；
此时的速度和4.5÷（4—3）=4.5千米/时，
那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6，路程为6×3=18千米。
某商场举行优惠促销活动，采用“满100送20，并连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100元（100元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送20元奖券，满200元就送40元奖券，依此类推。小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机。小明爸爸充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花14000元最多能买回多少元的