小升初数学专项题-第十讲 枚举法（二）人教版.doc

第十讲 枚举法（二）
【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。
【典例精讲1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600份报纸，每个工厂至少订了199份，至多201份，问：一共有多少种不同的订法？
思路分析：分3个厂都订200分，和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。
解答：三个工厂都订200份，有1种情况；
三个工厂分别订199、200、201份报纸，
当甲厂订199份，那么可能乙厂订200份，丙厂订201份，或乙厂订201份，丙厂订200份两种情况；
同理乙厂订199份，丙厂订199份也各有2种情况；共有：2×3=6（种），
所以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法．
小结：解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订199份，找出另两个厂的不同订法。
【举一反三】1. 明明和琳琳共有玩具不超过20个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？
2. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．
【典例精讲2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。
思路分析：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
解答：出现7的情况共有6种，它们是：
　　1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
　　出现8的情况共有5种，它们是：
　　2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
　　所以，小明获胜的可能性大。
小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。
【举一反三】3. 数一数，右图中有多少个三角形。
　
4. 是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
答案及解析：
1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有20个玩具，每人有玩具情况有21种；②确定共有19个，每人有玩具情况有20种，③确定共有18个，每人有玩具情况有19种…确定共有玩具1个，每人有玩具情况有2种，确定共有玩具0个，每人有玩具情况有1种；再利用加法原理即可解决问题。
【答案】：1+2+3+4+…+21=231（种）
答：他们各自有书的本数有231种情况。
2.【解析】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同；三人的课外书的本数一共有15种情况：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1，据此解答即可。
【答案】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，
每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同；
三人的课外书的本数一共有15种情况：
1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、