【人教版六年级】数学总复习同步拓展-第四讲.设数法解题 全国通用.doc

设数法解题
【知识、方法梳理】
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【典例精讲】
【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练****1：
已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？
甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？
【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：
15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）
答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：
15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）
练****2：
某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
3．五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则
（1）四个单程的和：1200×4＝4800（米）
（2）四个单程的时间分别是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3）小王的平均速度为：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分钟192米。
练****3：
小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回