人教版数学考点23 相似三角形 （解析版）.docx

考点二十三 相似三角形
【命题趋势】
在中考中，相似三角形在中考主要以选择题、填空题和解答题的简单类型为主；常考的3种相似模型经常以解答题形式考查，常结合二次函数、圆综合考查。
【中考考查重点】
比例线段及性质
相似三角形性质与判定

考点1：比例线段及性质
1、比例线段的有关概念：在比例式（）中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，、叫后项，叫第四比例项，如果，那么叫做、的比例中项．
2、把线段AB分成两条线段AC和BC，使，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点．
3比例性质：；
；
；
4、平行线分线段成比例定理
（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
如图，已知∥∥，可得
等．
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
由DE∥BC可得：．此推论较原定理应用更加广泛．
（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．那么这条直线平行于三角形的第三边．
此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线．
（4）定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
1．（2021秋•金安区校级期末）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
2．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（　　）
A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
【答案】B
【解答】解：由题意得：CB∥DF，
，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
，
∴DF＝43.62（mm），
故选：B．
考点2 相似三角形的性质与判定
性质
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应边成比例；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
（4）相似三角形周长的比等于相似比；
（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
判定
（1）两角对应相等，两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
三大常考相似模型
模型一 A字型
模型二 8字型
模型三 K型
3．（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O'作O'N⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽△ABO'，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣7＝4（cm），
∴＝，
∴AB＝3cm，
故选：C．
4．（2021秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，则△ABC与△DBE的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵，
∴＝，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴△ABC与△DBE的面积比＝（）2＝．
故选：D
5．（2021秋•椒江区期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且满足△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则CE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝5，
∴CE＝AC﹣AE＝3，
故选：B．
6．（2021秋•贞丰县期末）如图AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE：AC＝1：3，S△AED：S△CEB为（　　）
A．1：9 B．1：4 C． D．
【答案】B
【解答】解：∵AD∥BC．
∴△ADE∽△BCE，
∵AE：AC＝1：3，
∴AE：EC＝1：2，
∴S△AED：S△CEB＝1：4．
故选：B．
7．（2021•临沂）如图，点