人教版数学考点25 平行四边形与多边形 （解析版）.docx

考点二十五 平行四边形与多变形
【命题趋势】
在中考中，平行四边形主要在选择题，填空题和简单的解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查；多变形主要在选择特和填空题考查为主。

【中考考查重点】
平行四边形的性质及判定
二、多边形及其性质
考点一：平行四边形
一、平行四边形的性质
1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；
2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D
3.对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO
平行四边形的判定
与边有关的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．（2017春•成都期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝5，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，则EC的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，DC∥AB，AD＝BC＝5，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝5，
∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3．
故选：D．
2．（2021春•沈北新区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．OA＝OC
C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB＝BC
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC+∠BCD＝180°，
故A、B、C都成立，只有D不一定成立，
故选：D
3．（2021春•株洲期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（在原点O）、B、D的坐标分别如图所示，则点C的坐标为（　　）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
【答案】C
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝6，
∴CD＝6，
∵D点的横坐标为1，
∴C点的横坐标为1+6＝7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
4．（2019春•西湖区校级期中）如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　）
A．30 cm B．60cm C．40cm D．20 cm
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝DE，
∴AE+ED＝AE+BE，
∵▱ABCD的周长为60cm，
∴AB+AD＝30cm，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝30cm，
故选：A．
5．（2020春•蚌埠期末）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝4（cm），
∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm．
故选：B．
6．（2019春•西湖区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）
A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD
【答案】D
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；
故选：D．
7．（2021秋•开福区校级期末）如图，▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，OE＝2，则AD是 　　．
【答案】4
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝OC，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴OE是△ACD的中位线，
∵OE＝2，
∴AD＝