专题05 一元一次方程与二元一次方程组-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（第1期）（解析版）.docx

专题05 一元一次方程与二元一次方程组
一．选择题
1．（2022·甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
【详解】解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，∴（+）x=1，故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
2．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（       ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
【答案】B
【分析】根据等式的性质2可得答案．
【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．
3．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
4．（2022·四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（       ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．
【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：
，解得：，
即这个底角的度数为40°．故选：B
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
5．（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
6．（2022·浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，∴，故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
7．（2022·浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17．
【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，
根据题意，可列方程组为：，故选：A．
【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8．（2022·四川眉山）我国古代数学名著《九章算术