专题11 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

专题11 平行线与三角形
一．选择题
1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（       ）
A．25 B．22 C．19 D．18
【答案】C
【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．
【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，
∵，，∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故选：C
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
2．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（       ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．
【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；
因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；
因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；
因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．
3．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（       ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解
题的关键．
4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
【答案】B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
5．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（       ）
A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE
【答案】D
【分析】根据OB平分∠AOC得∠AO