专题18三角形解答题（40题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题18三角形解答题（40题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
专题18三角形解答题（40题）
一、解答题
1．（2021·广西中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性质，即可得到OD=OE；
(2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等.
【详解】
解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE
∴△DOB≌△EOC（AAS）
∴OD=OE；
(2)∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC
又∵BD=CE
∴AB=AC，AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．（2021·广东中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
【答案】见解析
【分析】
利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠B=∠C，
∵，，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．（2021·广西中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
4．（2021·湖北中考真题）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
【答案】（1）；（2）海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域
【分析】
(1)如图1, 作，交AB的延长线于C，利用等腰直角三角形PBC,含30°角的直角三角形APC计算即可;
(2)作差比较x与r的大小，判断有危险；以P为圆心，半径r为作圆，作圆的切线 计算∠PBD
的大小，从而得到∠CBD的大小，从而判断即可.
【详解】
解：（1）如图1，作，交AB的延长线于C，
由题意知：，．
设：则，
，
解得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
；
（2），
．
因此海监船继续向东航行有触礁危险；
设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，
以为圆心，为半径作圆，过作圆P的切线 交于点D，∴∠PDB=90°，
由（1）得：
∴，
∴∠PBD=60°，
∴∠CBD=15°，
∴海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域．
【点睛】
本题考查了方位角，特殊角的三角函数值，解直角三角形，圆的切线的判定，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活解直角三角形是解题的关键．
5．（2021·湖南中考真题）如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上．
（1）证明：；
（2）