专题22图形的相似-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题22图形的相似
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·四川内江·中考真题）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设此高楼的高度为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的比例式，求出x的值即可．
【解析】
解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：，
解得：．
故这栋高楼的高度为36米．
故选：．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据位似图形的概念得到△，，进而得出△，根据相似三角形的性质解答即可．
【解析】
解：与△位似，
△，，
△，
，
与△的周长比为，
故选：．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．
3．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意，得、，结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案．
【解析】
根据题意，得，且
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
4．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ）
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
【答案】A
【分析】
由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，根据勾股定理求得的长度，再根据三角形相似求得，矩形的性质得到，即可求解．
【解析】
解：由题意可得，的值就是线段的长度，
过点作，过点作，如下图：
∵，
∴，
由勾股定理得
∵
∴，
又∵
∴
∴
∴，即
解得，
∵
∴
∴
∴，即
解得
由题意可知四边形为矩形，∴
故选A
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
5．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据相似三角形的性质得到，得到，，过B作于H，根据等腰三角形的性质得到
，根据勾股定理得到，当时，PQ的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】
解：，
，
，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，
，
过B作于H，
，
，
，
，
当时，PQ的值最小，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
6．（2021·四川巴中·中考真题）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　）
A．DE：BC＝1：2
B．ADE与ABC的面积比为1：3
C．ADE与ABC的周长比为1：2
D．DEBC
【答案】D
【分析】
根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．
【解析】
解：∵，
∴AD：AB=AE：AC=1：3，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：3，故A错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC．故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
7．（2021·辽宁朝阳·中考真题