人教版数学考点11 一次函数的实际应用（解析版）.docx

考点十一 一次函数的实际应用
【命题趋势】
在中考中，一次函数的实际应用常以解答题考查，并结合二次函数最值问题考查为主
【中考考查重点】
利用一次函数解决购买、销售、分配问题
利用一次函数解决工程、生产、行程问题
利用一次函数解决有关方案问题
考点一：购买、销售、分配类问题
1．（2021秋•柯桥区月考）在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？
【答案】（1） A为0.15元，B为0.2元 （2）A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元
【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
根据题意得，，
解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），
∵﹣0.05＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．
2．（2021•南宁一模）自2020年12月以来，我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗，现某国药集团在甲、乙仓库共存放新冠疫苗450万剂，如果调出甲仓库所存新冠疫苗的60%和乙仓库所存新冠疫苗的40%后，剩余的新冠疫苗乙仓库比甲仓库多30万剂．
（1）求甲、乙两仓库各存放新冠疫苗多少万剂？
（2）若该国药集团需从甲、乙仓库共调出300万剂新冠疫苗运往B市，设从甲仓库调运新冠疫苗m万剂，请求出总运费W关于m的函数解析式并写出m的取值范围；
其中，从甲、乙仓库调运新冠疫苗到B市的运费报价如表：
甲仓库
运费定价
调运疫苗不超过130万剂时
调运疫苗超过130万剂时
135元/万剂
不优惠
优惠10%m元/万剂
乙仓库
105元/万剂
不优惠
（3）在（2）的条件下，国家审批此次调运新冠疫苗总运费不高于33000元，请通过计算说明此次调运疫苗最低总运费是否在国家审批的范围内？
【答案】（1）甲仓库240万剂，乙仓库210万剂；
（2） （3）是
【解答】解：（1）设甲仓库存放新冠疫苗x万剂，乙仓库存放新冠疫苗y万剂，
由题意，得：，
解得：，
答：甲仓库存放新冠疫苗240万剂，乙仓库存放新冠疫苗210万剂；
（2）由题意，从甲仓库运m万剂新冠疫苗到B市，则从乙仓库运新冠疫苗（300﹣m）万剂到B市，
∵300﹣m≤210，
∴m≥90
①若90≤m≤130时，此时甲仓库运费不优惠，乙仓库运费不优惠，
则总运费W＝135m+105（300﹣m）＝30m+31500；
②若130≤m≤240时，此时甲仓库运费优惠10%m元/万剂，乙仓库运费不优惠，
则总运费W＝（135﹣10%m）m+105（300﹣m）＝﹣0.1m2+30m+31500；
综上，总运费W关于m的解析式为：W＝；
（3）由（2）知，
①当90≤m≤130时，
∵30＞0，
∴W随着m的增大而增大的一次函数，
当m＝90时，可获得最低总运费，此时W＝34200元；
②当130≤m≤240时，W时关于m的二次函数，
对称轴m＝﹣＝150，
∵﹣0.1＜0，
∴当m＝240时，W有最小值，最小值为32940，
∵34200＞32940，
∴W最低为32940元，
∵32940＜33000，
∴此次调运疫苗最低总运费是在国家审批的范围内．
3．（2019春•增城区期末）为了让学生体验生活，某学校决定组织师生参加社会实践活动，现准备租用7辆客车，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
60
45
租金（元/辆）
360
300
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该校共有380名师生前往参加活动，确保每人都有座位坐，共有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，带队老师从学校预支租车费2500元，试问预支的租车费用