专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

专题12 平行四边形与中位线
一．选择题
1.（2022·四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（       ）
A．4 B．3 C． D．2
【答案】B
【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．
2．（2022·浙江宁波）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（       ）
A． B．3 C． D．4
【答案】D
【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，∴BD＝AC＝AD＝4，故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题关键是求出AD的长．
3．（2022·四川眉山）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（       ）
A．9 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．
【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周长=3+2+4=9．故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
4．（2022·浙江绍兴）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
【详解】
如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF∴OE=OF∵点E、F时BD上的点，∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C
【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．
5．（2022·浙江嘉兴）如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（       ）
A．32 B．24 C．16 D．8
【答案】C
【分析】根据，，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解．
【详解】解∶∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，∴FG=AE，AG=EF，
∵，∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
6．（2022·四川达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴D