专题30（人教版）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx

2021年云南省昆明市中考数学精品模拟试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
1. 分解因式3x2-27y2=__________．
【答案】3（x+3y）（x-3y）
【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）．
2. 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为_________。
A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105
【答案】4×105
【解析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
解：400000＝4×105．
3．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　　元．
【答案】180
【解析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
设该件服装的成本价是x元，
依题意得：300×﹣x=60，
解得：x=180．
∴该件服装的成本价是180元．
4．某5人学****小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝　　．
【答案】8.0
【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0.
5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE
的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为　 　．
【答案】455．
【解析】根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF=12AE，根据三角形中位线定理得到FG=12DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝DO，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴DF＝AF＝EF=12AE，
∴OF垂直平分AD，
∴AG＝DG，∴FG=12DE＝1，
∵OF＝2，∴OG＝2，
∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，
过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，
∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，
∴AHDE=ADAE，
∴AE=AD2+DE2=42+22=25，
∴AH2=425，∴AH=455，
即点A到DF的距离为455
6．如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　 　．
【答案】1007/2015
【解析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，Tn﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，进而得出答案．
∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，
分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，
∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S1=×（2﹣）=（1﹣）
同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S2=（1﹣），
T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
S3=（1﹣）
…
Sn﹣1=（1﹣）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，
∵n=2015，
∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．
二、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7．下列运算