人教版2021年中考数学压轴模拟试卷03（青海省专用）（解析版）.doc

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷
2021年中考数学压轴模拟试卷03（青海省专用）
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1. ﹣2的绝对值是______；实数8的立方根是_____．
【答案】2；2
【解析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
﹣2的绝对值为2．
∵，∴8的立方根是2．故答案为2．
2. 分解因式a3﹣4a的结果是　 　；不等式组x+3≥0，x-1＜0的解集是　 　．
【答案】a（a+2）（a﹣2）；﹣3≤x＜1．
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1
3. 岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米米）
【答案】
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为　 　．
【答案】3．
【解析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．
∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，
∴EG＝AB＝1，EG∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAD＝120°，
∴EG＝CD，EG∥CD，
∴四边形EGCD是平行四边形，
∴ED＝GC，
∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，
∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，
则CM的长度即为EC+DE的最小值，
∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，
∴∠ADM＝60°，DH＝MH=12AD=12，
∴DM＝1，
∴DM＝CD，
∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，
∴∠M＝∠DCM＝30°，
∴CM＝2×32CD=3．
5. 等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为　 　．
【答案】36°．
【解析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠ABE=∠A=36°，然后可计算出∠EBC的度数．
∵等腰△ABC的底角为72°，
∴∠A=180°﹣72°×2=36°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．
6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　．
【答案】27．
【解析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝33=EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．
如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，
得矩形AGHE，
∴GH＝A