人教版数学考点06 一元二次方程及其应用（解析版）.docx

考点六 一元二次方程及其应用
【命题趋势】
在中考，一元二次方程的概念主要在选择题和填空题中考查，解一元二次方程（包括配方法）常以选择题、填空题和计算题考查，一元二次方程根的判别式常以选择题、填空题考查，一元二次方程应用常在选择题、填空题和解答题的第一问考查。
【中考考查重点】
掌握配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程
掌握一元二次方程根的判别式判别方程是否由实根和两个实根是否相等
熟练掌握一元二次方程的几种类型应用
考点一：一元二次方程的相关概念及解法
1．（2021秋•农安县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0
【答案】D
【解答】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2019秋•武汉期末）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1
【答案】C
【解答】解：5x2﹣1＝4x，
5x2﹣4x﹣1＝0，
二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，
故选：C．
考点二：一元二次方程的解法
3．（2021•鼓楼区校级模拟）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣3）2＝1
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴x2﹣6x+9＝10，
∴（x﹣3）2＝10．
故选：A．
4．（2021•太和县一模）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝3，x2＝﹣1 C．x1＝﹣3，x2＝1 D．无实数解
【答案】C
【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
故选：C．
5．（2021•广东模拟）一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
【答案】B
【解答】解：x2﹣8x+15＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
即三角形的两条边长分别3、5，
而三角形的周长是12，
所以第三边长为3，
因为32+42＝52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积＝×3×4＝6．
故选：B．
概念
关于x的一元二次方程的根的判别式为
与根的关系
＞0⟺ 一元二次方程有两个不相等的实数根；
=0⟺ 一元二次方程有两个相等的实数根
＜0⟺ 一元二次方程无实数根
【满分技巧】根的判别式的作用：
直接判断或证明一元二次方程根的情况；
根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围（注：二次项系数不为0）
6．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【答案】D
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
7．（2021秋•富裕县期末）方程kx2﹣6x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤9 B．k≤9且≠0 C．k≠0 D．k＞9
【答案】A
【解答】解：①当k＝0时，﹣6x+1＝0，
解得x＝；
②当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2﹣6x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4k≥0，解得k≤9；
故k的取值范围是k≤9．
故选：A．
8．（2021•博山区一模）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a2+a﹣2022＝0，a+b＝﹣1，
∴a2+a＝2022，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．
故选：B．
9．（2021秋•汝阳县期末）已知