人教版数学考点20 等腰三角形（解析版）.docx

考点二十 等腰三角形
【命题趋势】
在中考中，等腰三角形常以选择题和填空题的形式考查；也经常在解答题中结合二次函数考查；等边三角形常以选择题、填空题和解答题考查，经常与圆综合题作为考查。
【中考考查重点】
等腰三角形
等边三角形
考点一：等腰三角形的性质与判定
性质
等腰三角形的两个底角度数相等
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）
等腰三角形是轴对称图形，有2条对称轴
判定
有两条边相等的三角形的等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
面积公式
，其中a是底边常，hs是底边上的高
1．（2021秋•绥棱县期末）有两边相等的三角形的两边长为4cm，5cm，则它的周长为（　　）
A．8cm B．14cm C．13cm D．14cm或13cm
【答案】D
【解答】解：当相等的两边是4cm时，4+4＞5，能够组成三角形，则它的周长是4+4+5＝13（cm）；
当相等的两边是5cm时，4+5＞5，能够组成三角形，则它的周长是5+5+4＝14（cm）．
故选：D．
2．（2021秋•延边州期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，则∠B的度数是（　　）
A．45° B．50° C．52° D．58°
【答案】A
【解答】解：∵AD是△ABC的一条角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝＝75°，
∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°．
故选：A．
3．（2021秋•和平区校级期中）如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝　5　cm．
【答案】5
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3cm，FE＝CE＝2cm，
∴DE＝DF+CE＝5（cm）．
故答案为：5．
4．（2021秋•龙凤区校级期末）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°
【答案】A
【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，
∴∠A＝50°，
即顶角的度数为50°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BAC＝130°．
故选：A．
5．（2021•淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．
【答案】（1） BE＝DE （2）∠BDE的度数为30°
【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE．
（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°
∴∠ABC＝60°，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，
由（1）知∠EDB＝∠EBD＝30°，
故∠BDE的度数为30°．
6．（2021秋•临江市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
【答案】（1）略 （2）∠DEF＝70°
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
7．（2020秋•呼和浩特期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△