人教版数学考点22 全等三角形（解析版）.docx

考点二十二 全等三角形
【命题趋势】
在中考中，全等三角形在中考主要以选择题、填空题和解答题的简单类型为主。常结合常考的5种全等模型常结合四边形考查。
【中考考查重点】
全等三角形常考5种模型
全等三角形性质
考点一：全等三角形的概念及性质
概念
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．
性质
1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．
3.全等三角形的周长、面积相等．
1．（2021秋•中山区期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．65° C．70° D．80°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°，
故选：C．
2．（2021秋•青田县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（　　）cm．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，
∴BE＝CF，
∵BE＝2cm，
∴CF＝BE＝2cm，
∵BF＝8cm，
∴CE＝BF﹣BE﹣CF＝8﹣2﹣2＝4（cm），
故选：B．
3．（2021秋•武汉期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．35° C．70° D．30°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝30°，
故选：D．
考点二： 全等三角形的判定
模型一：平移型
模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.
模型示例

4．（2021秋•余干县期中）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
【答案】（1） 略 （2）∠E的度数为60°
【解答】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FBD，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS）；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．
模型二：轴对称模型
模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.
5．（2021•长沙模拟）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠B＝50°，求∠BAC的度数．
【答案】（1）略 （2）80°
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
6．（2021•江阳区一模）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：BC＝DE．
【答案】略
【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC．
即：∠BAC＝∠EAD．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC＝DE．
模型三：旋转型
模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：
①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角
②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.

7．（2012春•张家港市期末）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝