人教版数学考点24 解直角三角形的实际应用（解析版）.docx

考点二十四 解直角三角形的实际应用
【命题趋势】
在中考中，锐角三角形函数主要选择题、填空题，解答题考查为主，难度系数低。
【中考考查重点】
解直角三角形的实际应用
1.解一个直角三角形
2.背靠背型
3.母子型
考点 解直角三角形的实际应用
类型一 仰角、俯角
1．（2021秋•包河区期末）如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）
A．16.5米 B．（10+1.5）米
C．（15+1.5）米 D．（15+1.5）米
【答案】B
【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：
则四边形ADCE为矩形，AE＝30米，
∴CE＝AD＝1.5米，
在Rt△ABE中，tanα＝＝tan30°＝，
∴BE＝AE＝×30＝10（米），
∴BC＝BE+CE＝（10+1.5）米，
故选：B．
2．（2021秋•丛台区校级期末）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（　　）米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．0.3 B．0.2 C．0.25 D．0.35
【答案】C
【解答】解：在Rt△BCD中，BD＝8米，∠BCD＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝8米，
在Rt△ACD中，CD＝8米，∠ACD＝37°，
∴AD＝CD•tan37°≈8×0.75＝6（米），
∴旗杆AB的高为：AD+BD＝6+8＝14（米）；
升旗时，国旗上升高度是：14﹣2.5＝11.5（米），
∵耗时46s，
∴国旗匀速上升的速度为：＝0.25（米/秒），
故选：C．
3．（2021秋•历城区期末）如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝10米，AE＝15米，则宣传牌CD的高度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝10米，
∴BF＝AB＝5（米），AF＝BF＝5（米）．
∴BG＝AF+AE＝（5+15）（米），
在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴△BGC是等腰直角三角形，
∴CG＝BG＝（5+15）（米），
在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15米，
∴DE＝AE＝15（米），
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝（20﹣10）（米），
即宣传牌CD的高度是（20﹣10）米，
故选：A．
4．（2021秋•汉寿县期末）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD（办公楼AB与建筑物CD均垂直于地面BCF），当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物CD的墙上留下的影子CE＝2米，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（点B，F，C在同一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，）
【答案】（1） 20m （2）48米
【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，
则四边形BCEM为矩形，
∴BM＝CE＝2米，
设AB＝x米，
在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x米，
∴BC＝BF+FC＝（x+25）米，AM＝（x﹣2）米，
在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，
则≈，
解得：x＝20，
答：办公楼AB的高度为20m；
（2）在Rt△AME中，cos∠AEM＝，
则cos22°＝，即≈，
解得：AE＝48，
答：A，E之间的距离约为48米．
类型二 坡度、坡角
5．（2021秋•淇县期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AC
的长度为（　　）
A．6m B．m C．9m D．m
【答案】D
【解答】解：∵坡AB的坡比为1：，
∴BC：AC＝1：，
∵BC＝3m，
∴AC＝3m，
故选：D．
16．（2021秋•莱芜区期末）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高DE＝