专题06分式方程（共41道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题06分式方程（共41道）
一．选择题（共17小题）
1．（2020•哈尔滨）方程2x+5=1x-2的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解析】方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝x﹣5，
解得x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解．
故选：D．
2．（2020•成都）已知x＝2是分式方程kx+x-3x-1=1的解，那么实数k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．
【解析】把x＝2代入分式方程得：k2-1＝1，
解得：k＝4．
故选：B．
3．（2020•甘孜州）分式方程3x-1-1＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】分式方程3x-1-1＝0，
去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，
去括号得：3﹣x+1＝0，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故选：D．
4．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【解析】方程xx-3-4=k3-x两边同时乘以（x﹣3）得：
x﹣4（x﹣3）＝﹣k，
∴x﹣4x+12＝﹣k，
∴﹣3x＝﹣k﹣12，
∴x=k3+4，
∵解为非正数，
∴k3+4≤0，
∴k≤﹣12．
故选：A．
5．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【解析】去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x=m+102，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
6．（2020•泸州）已知关于x的分式方程mx-1+2=-31-x的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移项、合并，得：x=5-m2，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0且5-m2≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个，
故选：B．
7．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程xx-2-4=k2-x的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．
【解析】分式方程xx-2-4=k2-x，
去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，
解得：x=k+83，
由分式方程的解为正数，得到k+83＞0，且k+83≠2，
解得：k＞﹣8且k≠﹣2．
故选：B．
8．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）
A．400x-30=500x B．400x=500x+30
C．400x=500x-30 D．400x+30=500x
【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：400x=500x+30．
故选：B．
9．（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：