专题23锐角三角函数（共65题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第01期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题23锐角三角函数（共65题）
一、单选题
1．（2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则分别计算即可．
【详解】
解：A、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法，熟知相关计算法则即定义是解决本题的关键．
2．（2021·福建中考真题）如图，某研究性学****小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长．
【详解】
，
．
故选D．
【点睛】
本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键．
3．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【分析】
根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．
【详解】
过点A作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．
4．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【答案】C
【分析】
根据梯子长分别利用三角函数的正弦定义求出CD=CEsinβ与AD=ABsinα，两线段作差即可．
【详解】
解：如图所示标记字母，
根据题意得AB=CE=10米，
∵sinβ，
在Rt△ECD中，sin，
∴CD=，
在Rt△ABD中，sin，
∴，
∴AC=CD-AD=8-6=2．
故选择C．
【点睛】
本题考查三角函数的定义，解直角三角形，掌握正弦与余弦的平方关系以及锐角三角函数的定义是解题关键．
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）．
A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米
【答案】D
【分析】
结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得：
∵米
∴米
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．
6．（2021·天津中考真题）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】
根据30°的正切值直接求解即可．
【详解】
解：由题意可知，，
故选：A．
【点睛】
本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．
7．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
①三点共线，直接计算可得；
②做出辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，求出；
③方法同②．
【详解】
如图过E点作交的延长线于点M，


则
①当时,三点共线，

小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确．
②当时，
等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确．
③当时，
等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误．
综上所述：说法正确的为：①②，共2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，二次根式的估值，正确的作图，计算和对比选项是解题关键．
8．（2