黑龙江省嫩江市五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版含答案.docx

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高 二 数 学 理 科 试 卷
嫩江市 2020-2021学年度下学期期中五校联考数学理科试卷
满分120分 时间90分钟
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(　　)
A. B. C．2 D．3
2．曲线y＝x2＋1在P处的切线的倾斜角为(　　)
A．30°　　　　　　　　 B．45°
C．60° D．90°
3.设复数满足，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是(　　)
A. B.
C.， D.，
5．用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么，至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）．
A．，都不能被7整除 B．，都能被7整除
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C．，只有一个能被7整除 D．只有不能被7整除
6．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)
A. B. C. D．1
7.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
8.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为(　　)
A．21 B．－21 C．27 D．－27
9．三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理(　　)
A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
10.设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)
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11.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)
A. B. C. D.
12．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，4]
C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)
13.已知为虚数单位，复数，且，则实数__________.
14.(x2－2sin x)dx＝________．
15．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．
16.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式，例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如（n=2,3,4…）的分解：，，，按此规律，则___________(n=2,3,4…）
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三．解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设存在复数z同时满足下列两个条件，求a的取值范围．
(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．
18.(本小题满分10分)在数列中，，
（1）求的值，由此猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
19．(本小题满分10分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g