江西省上高县第二高级中学校2020-2021学年高二下学期4月B部数学（理科）周练 4.21 Word版含答案解析.doc

上高二中2022届高二B部数学（理科）周练4.21
一、单选题
1．若f′(x0)＝－3，则等于(　　)
A．－3 B．－6 C．－9 D．－12
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像大致为 (　　)
A． B．
C． D．
6．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若是函数的极值点，则的极小值为（ ）．
A． B． C． D．
8．函数在内存在极值点，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.
10．已知函数的图像在点的处的切线过点，则 ________.
11．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.
12．已知函数，则的值为__________．
班级： 学号： 姓名： 得分：
一、选择题（共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（共20分）
9、 10、 11、 12、
三、解答题
13．已知函数，，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.
14．已知函数，为的导函数．
（1）证明：在上存在唯一零点．
（2）若，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
由于f′(x0)＝＝－3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成
利用＝
即可求解.
【详解】
f′(x0)＝＝－3，
＝
＝
＝
＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.
答案：D
【点睛】
本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.
2．D
【分析】
先求得函数的导数，然后令求出正确选项.
【详解】
依题意有，故，所以选D.
【点睛】
本小题主要考查基本初等函数的导数，考查复合函数的导数计算，考查函数除法的导数计算，属于中档题.
3．D
【分析】
由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．
【详解】
由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，