最新2021年高三下学数学期期中试题及答案（文）.doc

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2020-2021高三第二学期期中练****试题
数 学（文科）
2012.04
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，那么=
（A） （B） （C） （D）
（2）在等比数列中，，，则=
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量. 若与垂直，则=
（A）1 （B） （C）2 （D）4
（4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是
（A） （B）
（C） （D）
开始
n=5，k=0
n为偶数
n=1
输出k
结束
k=k+1
是
否
是
否
（5）执行如图所示的程序框图，输出的值是
（A）5 （B）6
（C）7 （D）8
（6）若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
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或
（8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为
（A）4 （B）6 （C）8 （D）12
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
（9）复数在复平面内所对应的点的坐标为 .
（10）若，则= .
（11）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 .
（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 .
（13）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 .
（14）已知函数 则；下面三个命题中，所有真命题的序号是 .
函数是偶函数；
任取一个不为零的有理数，对恒成立；
存在三个点使得为等边三角形.
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三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.
（16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
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(17)（本小题满分14分）图2
图1
已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，求线段AC1 的长．
(18)（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.
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参考答案及评分标准
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
（1）