人教版考点16 多边形与平行四边形-备战2020年中考数学考点一遍过.doc

考点16 多边形与平行四边形
一、多边形
1．多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．
2．多边形的内角和、外角和
（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3．正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
（3）正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
二、平行四边形的性质
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.
2．平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等．
（2）角：对角相等，邻角互补．
（3）对角线：互相平分．
（4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：
利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
4．平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
三、平行四边形的判定
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
考向一 多边形
多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；
正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．
典例1 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】180°×（n–2）=720°，解得n=6．故选B．
典例2 如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
【答案】C
【解析】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.
故选C．
【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.
1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
2．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
考向二 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据．
典例3 在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是
A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5
C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A．
【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．
3．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为
A．4，4，8，8