人教版考点21 定义、命题、定理-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点21 定义、命题、定理
一、定义与命题
1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
2．判断一件事情的语句叫做命题．
3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
二、真命题、假命题
1．正确的命题叫做真命题．
2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．
3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
三、逆命题
1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．
2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．
4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．
四、公理与定理
1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．
3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．
4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．
五、互逆命题
1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．
3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．
六、反证法
1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．
2．反证法的步骤：
①假设命题结论的反面正确；
②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；
③说明假设不成立，从而得出原命题正确．
考向一　命题的改写
每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．
典例1　把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_________．
【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.
故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.
1．【浙江省绍兴市浣江教育集团2018–2019学年八年级上学期期中数学试题】把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式_________．
考向二　真命题、假命题
1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．
2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．
典例2　下列命题是真命题的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
【答案】C
【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．
2．下列命题中，假命题的是
A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．菱形对角线互相垂直平分