人教版初中数学专题02 整式的运算（解析版）.docx

专题02 整式的运算
本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律。通过例题讲解和训练抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力。
一、整式的基本概念
1.单项式
（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
3.整式
单项式与多项式统称整式。
二、整式的加减
1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式的乘除
1.基本运算
（1）同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即
（3）积的乘方法则：（是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
（4）同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（5）零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a≠0）
（6）负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,
即( a≠0,p是正整数)。
2.整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)。
（3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
（4）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即
（5）完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。
即：（a+b）2=a2+b2+2ab
（6）完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。
即：（a-b）2=a2+b2-2ab
3.整式的除法
（1）同底数幂的除法：
（2）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
（3）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
（4）添括号法则：
括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。
括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。
【例题1】（2020贵州黔西南）若7axb2与－a3by和为单项式，则yx＝________．
【答案】8
【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．
因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．
【点拨】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．
【对点练****2019贵州黔西南州）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．
【例题2】（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．
【答案】见解析。
【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．
原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12
＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12
＝3x2﹣1，
当x=2时，
原式＝3×（2）2﹣1
＝3×2﹣1
＝6﹣1
＝5．
【对点练****2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=
【答案】5