人教版考点12 点、线、面、角-备战2020年中考数学考点一遍过.doc

考点12 点、线、面、角
一、直线、射线、线段
1．直线的性质
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质
两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质
若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质
（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；
（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离
从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
二、角
1．角
有公共端点的两条射线组成的图形．
2．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
3．度、分、秒的运算方法
1°=60′，1′=60″，1°=3600″．
1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和补角
（1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
5．方向角和方位角
在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
三、立体图形
1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．
2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．
3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．
4．正方体的平面展开图有如下11种类型：
考向一 直线、射线、线段
在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．
典例1 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线，故选B．
典例2 已知AB=10，C是射线AB上一点，且AC=3BC，则BC的长为
A．2.5 B． C．2.5或5 D．或5
【答案】C
【解析】①如图，
10×=2.5；
②如图，
10×=5，故选C．
1．下列叙述中，①延长直线AB到点C；②延长射线AB到点C；③延长线段AB到点C；④反向延长线段BA到点C；⑤反向延长射线AB到点C，其中正确的有
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为
A．点E B．点F
C．点M D．点N
考向二 角
1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．
2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．
典例3 一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为
A．20° B．70°
C．25° D．65°
【答案】D
【解析】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以
∠1=65°，故选D．
【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到∠1和∠2之间的