专题25圆的有关计算（共53题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题25圆的有关计算（共53题）
一．选择题（共29小题）
1．（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（　　）
A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm
【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度．
【解析】∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，
∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），
故选：C．
2．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建***洞的圆弧长是（　　）
A．m B．m C．m D．（+2）m
【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．
【解析】连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，
由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，
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∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），
∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，
∴改建***洞的圆弧长是：＝，
故选：C．
3．（2022•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．2π
【分析】连接CD，根据∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度数，再根据AC＝CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【解析】连接CD，如图所示：

∵ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
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∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，
由题意得：AC＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴的长为：，
故选：B．
4．（2022•台湾）有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（　　）
A．+＝，+＝ B．+＝，+≠
C．+≠，+＝ D．+≠，+≠
【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．
【解析】连接BD，BF，
∵AB直径，AB＝10，AD＝8，
∴BD＝6，
∵AC＝6，
∴AC＝BD，
∴，
∴，
∵AB直径，AB＝10，AF＝9，
∴BF＝，
∵AE＝5，
∴，
∴+≠，
∴B符合题意，
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故选：B．
5．（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　）
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm
【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
【解析】作AO⊥PA，BO⊥PB，AO和BO相交于点O，如图，
∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，
∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），
故选：A．
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6．（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　）
A．π B．π C．π D．π
【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．
【解析】根据旋转的性质可得，
AC′∥B′D，
∵B′D⊥AB，
∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，
∵∠C′AD＝α，
∴α+2α＝90°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，
∴，
∴的长度l＝＝．
故选：B．
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