专题26 动点综合问题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题26 动点综合问题
一、单选题
1．（2022·广西河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是(     )
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．
【详解】
因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，
故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（     ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=
故选B
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
3．（2022·四川绵阳）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（       ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点F的坐标，可得MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，根据菱形和直角三角形的性质可得CM=，DN1=，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵图象右端点F的坐标为，M是AB的中点，
∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，
∴MB=1，AB=2，
连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，
∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，
∴∠ABC=60°，
∴是等边三角形，
∴CM⊥AB，∠BCM=30°，
∴BC=2×1=2，CM=，
∵AB∥CD，
∴CM⊥CD，
∵∠ADC=∠ABC=60°，
∴∠BDC=30°，
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∴DN1=CD÷cos30°=2÷=，
∴E的坐标为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
4．（2022·山东潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（       ）
A． B． C．
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D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠A=60°，AE=AF=x，
∴AG=x，
由勾股定理得FG=x，
∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；
当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，
∴AH=，
由勾股定理得DH=，
∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段；
当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，
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∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，
同理求得EI=(3-x)，
∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线；
观察四个选项，只有选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾