常考点02 方程(组)与不等式(组)-【人教版】2022年中考数学必背知识手册（解析版）.docx

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常考点02 方程(组)与不等式(组)
题型归纳
一、一元二次方程的解法
一元二次方程的解法不是唯一的，常用的方法是配方法和公式法，对于结构比较特殊的一元二次方程也可采用因式分解法．
【例】（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：．
【答案】，
【分析】
先移项再利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，．
二、分式方程的解法
去分母时，要准确找出分式方程中各分式的最简公分母，求 出整式方程的根后，要注意验根．
【例】（2021·江苏泰州市·中考真题）解方程：+1＝．
【答案】x=-1
【分析】先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．
【详解】
解：等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2，
∴x=-1是原分式方程的解．
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三、二元一次方程组的解法
二元一次方程组的常用解法有“代入法”和“加减法”．
（1）“代入法”的一般步骤：
第一步：从方程组中找出或者由已知方程转化为“ ” 或“”的形式；
第二步：将方程“”或“”代入另一个方程，消 去一个未知数；
第三步：解所得一元一次方程，求出一个未知数的值；
第四步：将所得未知数的值代入“”或“”，求 出另一个未知数的值；
第五步：作出结论．
（2）“加减法”的一般步骤：
第一步：变形———使两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等；
第二步：消元———将两个方程的左右两边分别相加或相减，消去一个未知数；
第三步：解所得一元一次方程，求出一个未知数的值；
第四步：将所得未知数的值代入原方程组中的某一方程，求出另一个未知数的值；
第五步：作出结论．
四、一元一次不等式（组）的解法
（1）解一元一次不等式的步骤一般为去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为１．特别要注意的是不等号的方向．
（2）解一元一次不等式组的步骤：第一步，分别求出各不等式的解集；第二步，利用数轴求出它们的公共部分，即不等式组的解集
（3）已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值 范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解．这类问题有时要运用方程知识，有时要运用不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．
【例】（2021·江苏常州市·中考真题）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
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【答案】（1）；（2）-2＜x＜1
【分析】
（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．
【详解】
解：（1），
①+②，得3x=3，解得：x=1，
把x=1代入①得：y=-1，
∴方程组的解为：；
（2），
由①得：x＞-2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解为：-2＜x＜1
【例】（2021·内蒙古通辽市·中考真题）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．
【答案】-1<a≤1
【分析】
分别求出两个不等式的解集，根据不等式